मान लीजिए g: [-2, 2] rightarrow R और f: [-2, | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम $|g(x)|$ निर्धारित करते हैं: $|g(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x < 0 \ |x^2 - 1|, & 0 \le x \le 2 \end{cases} = \begin{case

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$1$

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(B) सबसे पहले,हम $|g(x)|$ निर्धारित करते हैं: $|g(x)| = \begin{cases} |-1| = 1, & -2 \le x इसके बाद,हम $g(|x|)$ निर्धारित करते हैं: चूंकि सभी $x \in [-2, 2]$ के लिए $|x| \ge 0$ है,हम $g(x)$ के दूसरे भाग का उपयोग करते हैं: $g(|x|) = |x|^2 - 1 = x^2 - 1$ सभी $x \in [-2, 2]$ के लिए। अब,$f(x) = |g(x)| + g(|x|) + 2$ की गणना करें: $-2 \le x $0 \le x $1 \le x \le 2$ के लिए: $f(x) = (x^2 - 1) + (x^2 - 1) + 2 = 2x^2$. अतः,$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2, & -2 \le x $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करना: $LHD = \lim_{x 	o 0^-} \frac{d}{dx}(x^2 + 2) = 2(0) = 0$. $RHD = \lim_{x 	o 0^+} \frac{d}{dx}(2) = 0$. चूंकि $LHD = RHD$,$f$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है। $x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करना: $LHD = \lim_{x 	o 1^-} \frac{d}{dx}(2) = 0$. $RHD = \lim_{x 	o 1^+} \frac{d}{dx}(2x^2) = 4(1) = 4$. चूंकि $LHD 
eq RHD$,$f$ बिंदु $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।

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यदि $x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x)=|x|+|sin x|$ है,तो $x=0$ पर इसका बायां अवकलज (left hand derivative) क्या है?

मान लीजिए $S = \{t \in R \mid f(x) = |x - \pi|(e^{|x|} - 1) \sin |x| \text{ बिंदु } t \text{ पर अवकलनीय नहीं है}\}$. तो $S$ है

$f(x)= \begin{cases} 2a-x & \text{in } -a < x < a \\ 3x-2a & \text{in } a \leq x \end{cases}$
तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$0 \le x \le 1$ के लिए $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ द्वारा परिभाषित फलन:

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