ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $\delta$ માટે,વિધેય $f$ એ અંતરાલ $(-\delta, 0)$ પર વધતું વિધેય નથી

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} (-2h - h \sin(1/h)) = 0$. સીમાનું અસ્તિત્વ હોવાથી,$f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. તેથી,$(A)$ ખોટું છે. $x 
eq 0$ માટે,$f'(x) = -4x - 2x \sin(1/x) + \cos(1/x)$. જેમ $x 	o 0$,$\cos(1/x)$ પદને કારણે $f'(x)$ દોલન કરે છે. કોઈપણ $\delta > 0$ માટે,અંતરાલ $(0, \delta)$ અથવા $(-\delta, 0)$ માં,$f'(x)$ ધન અને ઋણ બંને કિંમતો લે છે કારણ કે $\cos(1/x)$ એ $-1$ અને $1$ ની વચ્ચે દોલન કરે છે. તેથી,$f$ એ કોઈપણ અંતરાલ $(0, \delta)$ અથવા $(-\delta, 0)$ પર વધતું કે ઘટતું નથી. આથી $(B)$ ખોટું છે અને $(C)$ સાચું છે. છેલ્લે,$f(0)=2$ અને નાના $h 
eq 0$ માટે,$f(h) = 2 - h^2(2 + \sin(1/h)) < 2$. તેથી,$x=0$ એ સ્થાનિક મહત્તમનું બિંદુ છે,જે $(D)$ ને ખોટું સાબિત કરે છે.

Similar Questions

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

જો $f(x) = \begin{cases} 1, & x < 0 \\ 1 + \sin x, & 0 \le x < \frac{\pi}{2} \end{cases}$ હોય,તો $f'(0) = $

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે $f(x)=|1-2 x|$,તો

$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = ||x| - 1|$ વિકલનીય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module