f(x) = [x] sin(pi x) નું x = k આગળ ડાબી બાજુન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ આપેલ છે.$x = k$ માટે,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:$LHD = \lim_{h 	o

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^{k}(k-1) \pi$

Vedclass · Answer

(A) $f(x) = [x] \sin(\pi x)$ આપેલ છે.$x = k$ માટે,જ્યાં $k \in \mathbb{Z}$,ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત થાય છે:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(k-h) - f(k)}{-h}$$k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,નાના $h > 0$ માટે $[k-h] = k-1$ થાય.વળી,$f(k) = [k] \sin(k\pi) = k \cdot 0 = 0$.આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k-1) \sin(\pi(k-h)) - 0}{-h}$નિત્યસમ $\sin(k\pi - \pi h) = (-1)^{k+1} \sin(\pi h)$ નો ઉપયોગ કરતા:$LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(k-1) (-1)^{k+1} \sin(\pi h)}{-h}$$\lim_{h 	o 0} \frac{\sin(\pi h)}{h} = \pi$ હોવાથી:$LHD = (k-1) (-1)^{k+1} (-\pi) = (-1)^k (k-1) \pi$.

$f(x) = [x] \sin(\pi x)$ નું $x = k$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત શોધો,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ એ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} 2a - x & \text{જ્યારે } -a < x < a \\ 3x - 2a & \text{જ્યારે } a \leq x \end{cases}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x \left( \frac{e^{1/x} - e^{-1/x}}{e^{1/x} + e^{-1/x}} \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module