ધારો કે A = {theta in [0, 2pi] : 1 + 10 opera | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - 3i \sin 	heta}ight) = 0$ છે। અંશ અને છેદને છેદના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{4} \pi^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos 	heta + i \sin 	heta}{\cos 	heta - 3i \sin 	heta}ight) = 0$ છે। અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(\cos 	heta + 3i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા: $\frac{(2 \cos 	heta + i \sin 	heta)(\cos 	heta + 3i \sin 	heta)}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta} = \frac{2 \cos^2 	heta + 6i \cos 	heta \sin 	heta + i \sin 	heta \cos 	heta - 3 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta} = \frac{(2 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta) + i(7 \sin 	heta \cos 	heta)}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta}$. વાસ્તવિક ભાગ $\frac{2 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta}$ છે। આ કિંમતને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $1 + 10 \left(\frac{2 \cos^2 	heta - 3 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta}ight) = 0$. $\frac{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta + 20 \cos^2 	heta - 30 \sin^2 	heta}{\cos^2 	heta + 9 \sin^2 	heta} = 0$. $21 \cos^2 	heta - 21 \sin^2 	heta = 0 \implies 21 \cos(2	heta) = 0$. તેથી, $\cos(2	heta) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$. તેથી, $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$. હવે $\sum 	heta^2 = \left(\frac{\pi}{4}ight)^2 + \left(\frac{3\pi}{4}ight)^2 + \left(\frac{5\pi}{4}ight)^2 + \left(\frac{7\pi}{4}ight)^2 = \frac{\pi^2}{16}(1 + 9 + 25 + 49) = \frac{84 \pi^2}{16} = \frac{21 \pi^2}{4}$.

ધારો કે $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$. તો $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ એવી છે કે જેથી $|z| \le 1$,$|w| \le 1$ અને $|z + iw| = |z - i\overline{w}| = 2$ થાય. તો $z$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{5}-i \sqrt{15}=r(\cos \theta+i \sin \theta)$ જ્યાં $-\pi < \theta < \pi$ હોય,તો $r^2(\sec \theta+3 \operatorname{cosec}^2 \theta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module