જો (cos theta + isin theta )(cos 2theta + isi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4m\pi}{n(n + 1)}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે: $(\cos 	heta + i\sin 	heta )(\cos 2	heta + i\sin 2	heta ) \dots (\cos n	heta + i\sin n	heta ) = 1$. ગુણધર્મ $(\cos \alpha + i\sin \alpha)(\cos \beta + i\sin \beta) = \cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) + i\sin(	heta + 2	heta + 3	heta + \dots + n	heta) = 1$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n + 1)}{2}$ થાય છે,તેથી: $\cos\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) + i\sin\left(\frac{n(n + 1)}{2}	hetaight) = 1$. આ કિંમત $1$ (એટલે કે $\cos(2m\pi) + i\sin(2m\pi)$) થવા માટે,ખૂણો $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક હોવો જોઈએ: $\frac{n(n + 1)}{2}	heta = 2m\pi$,જ્યાં $m \in \mathbb{Z}$. $	heta$ માટે ઉકેલતા: $	heta = \frac{4m\pi}{n(n + 1)}$.

જો $(\cos \theta + i\sin \theta )(\cos 2\theta + i\sin 2\theta ) \dots (\cos n\theta + i\sin n\theta ) = 1$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z_n = (1 + i \sqrt{2})^n$, $n \in Z$ હોય, તો $\frac{1}{9} \operatorname{Re}(z_4 \bar{z}_5) = $

જો $z = x + iy$ $(x, y \in R, x \neq -1/2)$ હોય,તો $|z|^n = z^2|z|^{n-2} + z|z|^{n-2} + 1$ $(n \in N, n > 1)$ નું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\theta \in \mathbb{R}$ અને $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\theta$ શું હશે (જ્યાં $I$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે):

જો $\frac{2z_1}{3z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left| \frac{z_1 - z_2}{z_1 + z_2} \right| =$

જો $x = 3 - 2\sqrt{3}i$ હોય,તો $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 54 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module