ધારો કે A = begin{bmatrix} cos theta & 0 & -s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & 0 & -\sin 	heta \ 0 & 1 & 0 \ \sin 	heta & 0 & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ એ લંબકોણીય શ્રેણિક હોવાથી,$A^T A = I$,જેનો અર્થ છે કે $A^T = A^{-1}$.આપેલ છે કે $A^2 = A^T$,તેથી $A^2 = A^{-1}$.બંને બાજુ $A$ વડે ગુણતા,આપણને $A^3 = I$ મળે છે.હવે,પદાવલિ $B = (A + I)^3 + (A - I)^3 - 6A$ ને ધ્યાનમાં લો.ઘનનું વિસ્તરણ કરતા:$(A + I)^3 = A^3 + 3A^2 + 3A + I$.$(A - I)^3 = A^3 - 3A^2 + 3A - I$.આ બંને પદાવલિઓનો સરવાળો કરતા:$(A + I)^3 + (A - I)^3 = (A^3 + 3A^2 + 3A + I) + (A^3 - 3A^2 + 3A - I) = 2A^3 + 6A$.આને $B$ માં મૂકતા:$B = (2A^3 + 6A) - 6A = 2A^3$.$A^3 = I$ હોવાથી,$B = 2I = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 2 & 0 \ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$.$B$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો (ટ્રેસ) $2 + 2 + 2 = 6$ છે.

Similar Questions

જો $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $Q = PAP^T$ હોય,તો $P^T(Q^{2005})P$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $|A| = 2$ છે. જો $|2 \operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}(2 A))| = 32^n$ હોય,તો $3n + \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. વિધેય $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$f$ એ

ધારો કે $S = \{ m \in \mathbb{Z} : A^{m^2} + A^m = 3I - A^{-6} \}$,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$. તો $n(S)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module