ધારો કે X = left{begin{bmatrix} a & b c & d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} ight\}$ અને $f(A) = \operatorname{det}(A) = ad - bc$ છ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(B) અહીં $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} ight\}$ અને $f(A) = \operatorname{det}(A) = ad - bc$ છે.વિધેય વ્યાપ્ત હોવા માટે,દરેક $y \in \mathbb{R}$ માટે,એવો શ્રેણિક $A \in X$ હોવો જોઈએ કે જેથી $f(A) = y$ થાય.શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} y & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ લો. તો $\operatorname{det}(A) = y(1) - 0(0) = y$. કોઈપણ $y \in \mathbb{R}$ માટે આવો શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.વિધેય એક-એક હોવા માટે,$f(A_1) = f(A_2)$ નો અર્થ $A_1 = A_2$ થવો જોઈએ.$A_1 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $A_2 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ લો.$f(A_1) = (1)(1) - (0)(0) = 1$ અને $f(A_2) = (2)(1) - (1)(1) = 1$.અહીં $f(A_1) = f(A_2)$ છે પરંતુ $A_1 
eq A_2$ છે,તેથી વિધેય એક-એક નથી.આમ,$f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

ધારો કે $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$. વિધેય $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ ને $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$f$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module