ધારો કે A=[a_{ij}] એ 3 times 3 ક્રમનો શ્રેણિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = [a_{ij}]$ જ્યાં $a_{ij} = (\sqrt{2})^{i+j}$.$A = \begin{bmatrix} (\sqrt{2})^2 & (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 \ (\sqrt{2})^3 & (\sq

Vedclass · Accepted Answer

$224$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = [a_{ij}]$ જ્યાં $a_{ij} = (\sqrt{2})^{i+j}$.$A = \begin{bmatrix} (\sqrt{2})^2 & (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 \ (\sqrt{2})^3 & (\sqrt{2})^4 & (\sqrt{2})^5 \ (\sqrt{2})^4 & (\sqrt{2})^5 & (\sqrt{2})^6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 2\sqrt{2} & 4 \ 2\sqrt{2} & 4 & 4\sqrt{2} \ 4 & 4\sqrt{2} & 8 \end{bmatrix}$.આપણે $A = 2 \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{2} & 2 \ \sqrt{2} & 2 & 2\sqrt{2} \ 2 & 2\sqrt{2} & 4 \end{bmatrix}$ લખી શકીએ.ધારો કે $B = \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{2} & 2 \ \sqrt{2} & 2 & 2\sqrt{2} \ 2 & 2\sqrt{2} & 4 \end{bmatrix}$,તો $A = 2B$.$A^2 = (2B)(2B) = 4B^2$.$B^2$ ની ત્રીજી હાર $B$ ની ત્રીજી હાર અને $B$ ના સ્તંભોના ગુણાકાર દ્વારા મેળવવામાં આવે છે:$R_3(B^2) = [ (2)(1)+(2\sqrt{2})(\sqrt{2})+(4)(2), \quad (2)(\sqrt{2})+(2\sqrt{2})(2)+(4)(2\sqrt{2}), \quad (2)(2)+(2\sqrt{2})(2\sqrt{2})+(4)(4) ]$.$R_3(B^2) = [ 2+4+8, \quad 2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}, \quad 4+8+16 ] = [ 14, \quad 14\sqrt{2}, \quad 28 ]$.$B^2$ ની ત્રીજી હારના ઘટકોનો સરવાળો $= 14 + 14\sqrt{2} + 28 = 42 + 14\sqrt{2}$.કારણ કે $A^2 = 4B^2$,$A^2$ ની ત્રીજી હારના ઘટકોનો સરવાળો $= 4(42 + 14\sqrt{2}) = 168 + 56\sqrt{2}$.સરવાળો $\alpha + \beta\sqrt{2}$ આપેલ છે,તેથી $\alpha = 168$ અને $\beta = 56$.તેથી,$\alpha + \beta = 168 + 56 = 224$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 2 \end{array}\right]^{\left|\begin{array}{cc} 2022 & 2024 \\ 2021 & 2023 \end{array}\right|}$ ની કિંમત શોધો.

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ના બે અસામાન્ય ચોરસ શ્રેણિકો છે,જેથી $AB = A$ અને $|A + B| \neq 0$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module