ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = ||x+2|-2|x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $m$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય અને $n$ એ $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ માટે,$f(x)$ નું વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય

દરેક બે વાર વિકલનીય વિધેય $f : R \rightarrow [-2, 2]$ માટે,જ્યાં $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવા $r, s \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $r < s$,જેથી $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(r, s)$ પર એક-એક (one-one) છે.
$(B)$ એવો $x_0 \in (-4, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ એવો $a \in (-4, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(a) + f''(a) = 0$ અને $f'(a) \neq 0$.

જો $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $20$ ને બે ભાગમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે કે જેથી એક ભાગનો ઘન અને બીજા ભાગનો વર્ગનો ગુણાકાર મહત્તમ થાય,તો આ બે ભાગ કયા છે?