मान लीजिए f : R rightarrow R एक फलन है जिसे f | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = ||x+2|-2|x||$ द्वारा दिया गया है। स्थानीय चरम बिंदुओं को खोजने के लिए,हम उन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं जहाँ निरपेक्ष मान के अंदर का

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$4$

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(D) फलन $f(x) = ||x+2|-2|x||$ द्वारा दिया गया है। स्थानीय चरम बिंदुओं को खोजने के लिए,हम उन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं जहाँ निरपेक्ष मान के अंदर का व्यंजक अपना चिह्न बदलता है,जो $x = -2$,$x = 0$ और $|x+2| = 2|x|$ हैं। $|x+2| = 2|x|$ को हल करने पर: स्थिति $1$: $x \geq 0 \implies x+2 = 2x \implies x = 2$. स्थिति $2$: $-2 \leq x स्थिति $3$: $x अतः,क्रांतिक बिंदु $x = -2, -2/3, 0, 2$ हैं। ग्राफ बनाकर या $f(x)$ के चिह्न परिवर्तनों का विश्लेषण करके,हम देखते हैं कि: - $x = -2/3$ पर,$f(x) = 0$,जो एक स्थानीय न्यूनतम है। - $x = 0$ पर,$f(x) = 2$,जो एक स्थानीय अधिकतम है। - $x = 2$ पर,$f(x) = 0$,जो एक स्थानीय न्यूनतम है। - $x = -2$ पर,$f(x) = 4$,जो एक स्थानीय अधिकतम है। इसलिए,स्थानीय न्यूनतम बिंदु $x = -2/3$ और $x = 2$ हैं,इसलिए $m = 2$ है। स्थानीय अधिकतम बिंदु $x = -2$ और $x = 0$ हैं,इसलिए $n = 2$ है। अतः,$m+n = 2+2 = 4$।

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