मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण x^2+sqrt{3} | vedclass

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Question

(C) समीकरण $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ के लिए,चूँकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,हमें $P_n+\sqrt{3}P_{n-1}-16P_{n-2}=0$ प्राप्त होता है। $n=25$ के लिए,$P_{25}

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$5$

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(C) समीकरण $x^2+\sqrt{3}x-16=0$ के लिए,चूँकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,हमें $P_n+\sqrt{3}P_{n-1}-16P_{n-2}=0$ प्राप्त होता है। $n=25$ के लिए,$P_{25}+\sqrt{3}P_{24}=16P_{23}$ है। अतः,$\frac{P_{25}+\sqrt{3}P_{24}}{2P_{23}} = \frac{16P_{23}}{2P_{23}} = 8$। समीकरण $x^2+3x-1=0$ के लिए,$\gamma^2-1=-3\gamma$ और $\delta^2-1=-3\delta$ है। अतः $Q_{25}-Q_{23} = \gamma^{23}(\gamma^2-1)+\delta^{23}(\delta^2-1) = -3(\gamma^{24}+\delta^{24}) = -3Q_{24}$। अतः,$\frac{Q_{25}-Q_{23}}{Q_{24}} = -3$। अंत में,$8-3=5$।

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