ધારો કે a in R અને A એ 3 times 3 ક્રમનો શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A+I = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$.તેથી $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \e

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A+I = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$.તેથી $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix} - I = \begin{bmatrix} 0 & a & 1 \ 2 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ નો નિશ્ચાયક ગણતા: $\det(A) = 0(0) - a(2) + 1(2-0) = -2a + 2$.આપેલ છે $\det(A) = -4$,તેથી $-2a + 2 = -4 \Rightarrow -2a = -6 \Rightarrow a = 3$.હવે,આપણે $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1)A))$ શોધવાનું છે.$a=3$ મૂકતા: $\det((3+1) \operatorname{adj}((3-1)A)) = \det(4 \operatorname{adj}(2A))$.$A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક હોવાથી,$\det(kM) = k^3 \det(M)$.તેથી,$\det(4 \operatorname{adj}(2A)) = 4^3 \det(\operatorname{adj}(2A)) = 64 \det(\operatorname{adj}(2A))$.ગુણધર્મ $\det(\operatorname{adj}(M)) = (\det(M))^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $n=3$:$\det(\operatorname{adj}(2A)) = (\det(2A))^{3-1} = (\det(2A))^2$.$\det(2A) = 2^3 \det(A) = 8 	imes (-4) = -32$ હોવાથી,$(\det(2A))^2 = (-32)^2 = 1024 = 2^{10}$.તેથી,$\det(4 \operatorname{adj}(2A)) = 64 	imes 1024 = 2^6 	imes 2^{10} = 2^{16} = 2^{16} 	imes 3^0$.$2^m 3^n$ સાથે સરખાવતા,આપણને $m=16$ અને $n=0$ મળે છે.તેથી,$m+n = 16+0 = 16$.

Similar Questions

નીચે આપેલા શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શ્રેણિક,પ્રાથમિક હાર પ્રક્રિયાઓ દ્વારા (જો શક્ય હોય તો) શોધો: $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ -5 & 7\end{array}\right]$

જો $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ અને $A + A^{-1} = I$ હોય,તો $\alpha =$

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $\operatorname{Adj}(QP)$ બરાબર શું થાય?

જો $K \in R_0$ હોય,તો $\det(adj(KI_n))$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module