मान लीजिए a in R और A एक 3 times 3 क्रम का आव | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A+I = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$.अतः $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2

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$16$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A+I = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix}$.अतः $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 1 \ 2 & 1 & 0 \ a & 1 & 2 \end{bmatrix} - I = \begin{bmatrix} 0 & a & 1 \ 2 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \end{bmatrix}$.$A$ का सारणिक ज्ञात करने पर: $\det(A) = 0(0) - a(2) + 1(2-0) = -2a + 2$.दिया गया है $\det(A) = -4$,इसलिए $-2a + 2 = -4 \Rightarrow -2a = -6 \Rightarrow a = 3$.अब,हमें $\det((a+1) \operatorname{adj}((a-1)A))$ ज्ञात करना है।$a=3$ रखने पर: $\det((3+1) \operatorname{adj}((3-1)A)) = \det(4 \operatorname{adj}(2A))$.चूँकि $A$ एक $3 	imes 3$ आव्यूह है,$\det(kM) = k^3 \det(M)$.अतः,$\det(4 \operatorname{adj}(2A)) = 4^3 \det(\operatorname{adj}(2A)) = 64 \det(\operatorname{adj}(2A))$.गुणधर्म $\det(\operatorname{adj}(M)) = (\det(M))^{n-1}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $n=3$:$\det(\operatorname{adj}(2A)) = (\det(2A))^{3-1} = (\det(2A))^2$.चूँकि $\det(2A) = 2^3 \det(A) = 8 	imes (-4) = -32$,इसलिए $(\det(2A))^2 = (-32)^2 = 1024 = 2^{10}$.अतः,$\det(4 \operatorname{adj}(2A)) = 64 	imes 1024 = 2^6 	imes 2^{10} = 2^{16} = 2^{16} 	imes 3^0$.$2^m 3^n$ से तुलना करने पर,हमें $m=16$ और $n=0$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m+n = 16+0 = 16$.

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