જો P અને Q સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ થાય છે.આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,તેથી તેમનો ગ

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ વ્યસ્ત શ્રેણિક $A$ માટે,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ થાય છે.આપેલ છે કે $P$ અને $Q$ વ્યસ્ત શ્રેણિકો છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર $QP$ પણ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે.તેથી,$\operatorname{Adj}(QP) = |QP| (QP)^{-1}$ થાય.નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા,$|QP| = |Q||P| = |P||Q|$ થાય.વ્યસ્ત શ્રેણિકના ગુણધર્મ મુજબ,$(QP)^{-1} = P^{-1} Q^{-1}$ થાય.આમ,$\operatorname{Adj}(QP) = |P||Q| P^{-1} Q^{-1}$ થાય.નોંધો કે $\operatorname{Adj}(Q) = |Q| Q^{-1}$ અને $\operatorname{Adj}(P) = |P| P^{-1}$ છે.આ બંનેનો ગુણાકાર કરતા,$\operatorname{Adj}(Q) \operatorname{Adj}(P) = (|Q| Q^{-1}) (|P| P^{-1}) = |Q||P| Q^{-1} P^{-1}$ મળે.સામાન્ય રીતે $\operatorname{Adj}(QP) = \operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$ એ સાચું સૂત્ર છે.

જો $P$ અને $Q$ સમાન કક્ષાના બે વ્યસ્ત શ્રેણિકો હોય,તો $\operatorname{Adj}(QP)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

જો $k$ એક અદિશ હોય અને $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક હોય,તો $adj(kI) = $

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય,તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?

આપેલ છે કે $A$ અને $C$ એ ઇન્વોલ્યુટરી (involutory) શ્રેણિકો છે અને $B$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક છે,તો $(AB^{-1}C)^{-1}$ કોના બરાબર થાય?

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ એકબીજાના વ્યસ્ત શ્રેણિક ત્યારે જ થાય જો

શ્રેણિક $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & 3 \end{bmatrix} $ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module