ધારો કે A એ 3 times 3 શ્રેણિક છે જેથી |operat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$. $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|\operatorname{adj} M| = |M|^{n-1}$ હો

Vedclass · Accepted Answer

$732$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$. $n 	imes n$ શ્રેણિક માટે $|\operatorname{adj} M| = |M|^{n-1}$ હોવાથી,અહીં $n=3$ છે,તેથી $|\operatorname{adj} M| = |M|^2$. $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))| = (|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^2 = ((|\operatorname{adj} A|)^2)^2 = (|\operatorname{adj} A|)^4 = (|A|^2)^4 = |A|^8$. આમ,$|A|^8 = 81 = 3^4$,જેનો અર્થ છે કે $|A| = 3^{4/8} = 3^{1/2} = \sqrt{3}$. તેથી,$|A|^2 = 3$. હવે,$|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)| = (|\operatorname{adj} A|)^2 = (|A|^2)^2 = |A|^4$. આપેલ સમીકરણ $(|A|^4)^{\frac{(n-1)^2}{2}} = |A|^{(3n^2-5n-4)}$ છે. $|A|^{2(n-1)^2} = |A|^{(3n^2-5n-4)}$. ઘાતાંકોને સરખાવતા: $2(n^2-2n+1) = 3n^2-5n-4$. $2n^2-4n+2 = 3n^2-5n-4$. $n^2-n-6 = 0$. $(n-3)(n+2) = 0$,તેથી $n=3$ અથવા $n=-2$. આપણે $\sum_{n \in S} |A|^{n^2+n}$ ની ગણતરી કરવાની છે. $n=3$ માટે,$|A|^{3^2+3} = |A|^{12} = (|A|^2)^6 = 3^6 = 729$. $n=-2$ માટે,$|A|^{(-2)^2+(-2)} = |A|^{4-2} = |A|^2 = 3$. સરવાળો $= 729 + 3 = 732$.

Similar Questions

જો $3$ અને $-2$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક $A$ ના આઈગન મૂલ્યો (eigenvalues) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $adj(A)$ ના આઈગન મૂલ્યો કયા છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A(adj A) = $

જો $3 \times 3$ શ્રેણિક $P$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 1 & 7 \\ 1 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકનું શક્ય મૂલ્ય (મૂલ્યો) છે:

જો $A^2-A+I=0$ હોય,તો શ્રેણિક $A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module