ધારો કે $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$ એ પ્રથમ દસ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $A = S \cup P$,જ્યાં $P$ એ $S$ ના ભિન્ન ઘટકોના તમામ શક્ય ગુણાકારોનો ગણ છે. તો તમામ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x \in S$ અને $y \in A$,જેથી $x$ એ $y$ ને ભાગે,તે . . . . . . છે.

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ ની સંભાવનાઓ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ અને $P(C)=0.5$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ અને $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ હોય,જ્યાં $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,તો $\beta$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{30}$ એ $30$ ગણ છે,જેમાં દરેકના $5$ ઘટકો છે અને $B_1, B_2, \dots, B_n$ એ $n$ ગણ છે,જેમાં દરેકના $3$ ઘટકો છે. ધારો કે $\bigcup_{i=1}^{30} A_i = \bigcup_{j=1}^n B_j = S$ અને $S$ નો દરેક ઘટક બરાબર $10$ $A_i$ માં અને બરાબર $9$ $B_j$ માં આવેલો છે. તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 2000\}$ માંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. ધારો કે $p$ એ પસંદ કરેલી સંખ્યા $3$ નો ગુણક અથવા $7$ નો ગુણક હોવાની સંભાવના છે. તો $500p$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

$265$ વ્યક્તિઓનો એક સમૂહ છે જેમને કાં તો ગાવું,નાચવું અથવા ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. આ સમૂહમાં $200$ ને ગાવું,$110$ ને નાચવું અને $55$ ને ચિત્રકામ કરવું ગમે છે. જો $60$ વ્યક્તિઓને ગાવું અને નાચવું બંને ગમતું હોય,$30$ ને ગાવું અને ચિત્રકામ કરવું બંને ગમતું હોય અને $10$ ને ત્રણેય પ્રવૃત્તિઓ ગમતી હોય,તો ફક્ત નાચવું અને ચિત્રકામ કરવું ગમતી વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટના '$A$ પરંતુ $C$ નહીં' નું વર્ણન કરો.