मान लीजिए S = {p_1, p_2, ldots, p_{10}} प्रथम | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$। समुच्चय $P$,$S$ के भिन्न अवयवों के गुणनफलों से बना है। समुच्चय $A = S \cup P$ में $S$ के $k$ भिन्न अ

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$5120$

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(A) मान लीजिए $S = \{p_1, p_2, \ldots, p_{10}\}$। समुच्चय $P$,$S$ के भिन्न अवयवों के गुणनफलों से बना है। समुच्चय $A = S \cup P$ में $S$ के $k$ भिन्न अवयवों के सभी गुणनफल शामिल हैं,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 10$। एक निश्चित $x \in S$ के लिए,हमें $y \in A$ की संख्या ज्ञात करनी है ताकि $x, y$ को विभाजित करे। यदि $y = p_{i_1} p_{i_2} \ldots p_{i_k}$ है,तो $x, y$ को तभी विभाजित करेगा यदि $x \in \{p_{i_1}, \ldots, p_{i_k}\}$ हो। एक निश्चित $x = p_j$ के लिए,ऐसे गुणनफलों $y$ की संख्या $S$ के उन उपसमुच्चयों की संख्या है जिनमें $p_j$ शामिल है। चूंकि $S$ में $10$ अवयव हैं,एक विशिष्ट अवयव $p_j$ वाले उपसमुच्चयों की संख्या $2^{10-1} = 2^9 = 512$ है। $x \in S$ के लिए $10$ विकल्प होने के कारण,क्रमित युग्मों $(x, y)$ की कुल संख्या $10 	imes 512 = 5120$ है।

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यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A) = 70$,$n(B) = 60$ तथा $n(A \cup B) = 110$,तब $n(A \cap B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S = \{(x, y, z) : x, y, z \in \mathbb{Z}, x + 2y + 3z = 42, x, y, z \geq 0\}$ है। $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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