यदि $\begin{bmatrix} a_1+a_2 & 4 \\ 3 & a_3+a_4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3a_2 & 3a_1 \\ 3a_4 & 3a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -a_1 \\ -2a_4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{i=1}^4 a_i = $ . . . . . .

यदि $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $n \geq 1$ के लिए,गणितीय आगमन (mathematical induction) से क्या प्राप्त होता है?

दो किसान,रामकिशन और गुरचरण सिंह,केवल तीन प्रकार के चावल उगाते हैं: बासमती,परमल और नौरा। सितंबर और अक्टूबर के महीनों में दोनों किसानों द्वारा इन चावलों की बिक्री (रुपयों में) निम्नलिखित आव्यूहों $A$ और $B$ द्वारा दी गई है।
सितंबर की बिक्री (रुपयों में)
$A = \begin{bmatrix} \text{बासमती} & \text{परमल} & \text{नौरा} \\ 10,000 & 20,000 & 30,000 \\ 50,000 & 30,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{रामकिशन} \\ \text{गुरचरण सिंह} \end{matrix}$
अक्टूबर की बिक्री (रुपयों में)
$B = \begin{bmatrix} \text{बासमती} & \text{परमल} & \text{नौरा} \\ 5,000 & 10,000 & 6,000 \\ 20,000 & 10,000 & 10,000 \end{bmatrix} \begin{matrix} \\ \text{रामकिशन} \\ \text{गुरचरण सिंह} \end{matrix}$
$(i)$ प्रत्येक किसान के लिए प्रत्येक प्रकार के चावल की सितंबर और अक्टूबर की कुल बिक्री ज्ञात कीजिए।
$(ii)$ सितंबर से अक्टूबर तक बिक्री में हुई कमी ज्ञात कीजिए।
$(iii)$ यदि दोनों किसानों को कुल बिक्री पर $2\%$ लाभ मिलता है,तो अक्टूबर में प्रत्येक किसान और प्रत्येक प्रकार के चावल के लिए लाभ की गणना कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $2A + 3X = 5B$ हो।

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?