ધારો કે A_1, B_1, C_1 એ xy-સમતલમાં ત્રણ બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A,C) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) માટે બિંદુ $(2t^2, 4t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + 2t^2$ છે.સ્પર્શકો $C_1 = (-4, 0)$ માંથી પસાર થત

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(A,C) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) માટે બિંદુ $(2t^2, 4t)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + 2t^2$ છે.સ્પર્શકો $C_1 = (-4, 0)$ માંથી પસાર થતા હોવાથી,$0 = -4 + 2t^2$,જેનો અર્થ છે $t^2 = 2$,તેથી $t = \pm \sqrt{2}$.આમ,સ્પર્શ બિંદુઓ $A_1 = (2(\sqrt{2})^2, 4\sqrt{2}) = (4, 4\sqrt{2})$ અને $B_1 = (2(-\sqrt{2})^2, 4(-\sqrt{2})) = (4, -4\sqrt{2})$ છે.$(A)$ $OA_1$ ની લંબાઈ $= \sqrt{4^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{16 + 32} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$. તેથી,$(A)$ $TRUE$ છે.$(B)$ $A_1 B_1$ ની લંબાઈ $= |4\sqrt{2} - (-4\sqrt{2})| = 8\sqrt{2}$. તેથી,$(B)$ $FALSE$ છે.$(C)$ $A_1 B_1$ નો ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત છે (શિરોલંબ રેખા $x=4$). $C_1(-4, 0)$ માંથી $A_1 B_1$ પરનો વેધ એ સમક્ષિતિજ રેખા $y=0$ છે.$A_1 C_1$ નો ઢાળ $\frac{4\sqrt{2}-0}{4-(-4)} = \frac{4\sqrt{2}}{8} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે. $B_1(4, -4\sqrt{2})$ માંથી $A_1 C_1$ પરના વેધનો ઢાળ $-\sqrt{2}$ છે.આ વેધનું સમીકરણ $y - (-4\sqrt{2}) = -\sqrt{2}(x - 4) \Rightarrow y + 4\sqrt{2} = -\sqrt{2}x + 4\sqrt{2} \Rightarrow y = -\sqrt{2}x$ છે.$y=0$ અને $y=-\sqrt{2}x$ નું છેદબિંદુ $(0,0)$ છે. તેથી,$(C)$ $TRUE$ છે.

Similar Questions

જેનું શિરોબિંદુ $(2, -1)$ પર અને નાભિ $(2, -3)$ પર હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

$y = \frac{a^3 x^2}{3} + \frac{a^2 x}{2} - 2a$ પરવલયોના કુળના શિરોબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

રેખા $y=x+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module