$y = \frac{a^3 x^2}{3} + \frac{a^2 x}{2} - 2a$ પરવલયોના કુળના શિરોબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

એક સમાન રીતે લોડ થયેલ સસ્પેન્શન બ્રિજનો કેબલ પરવલયના સ્વરૂપમાં લટકે છે. રસ્તો જે આડો અને $100 \, m$ લાંબો છે,તે કેબલ સાથે જોડાયેલા ઊભી વાયર દ્વારા ટેકો આપેલો છે,જેમાં સૌથી લાંબો વાયર $30 \, m$ અને સૌથી ટૂંકો વાયર $6 \, m$ છે. મધ્યથી $18 \, m$ દૂર રસ્તા સાથે જોડાયેલા સપોર્ટિંગ વાયરની લંબાઈ શોધો. ($, m$ માં)

જો પરવલય $y^{2} = 12x$ પરના બિંદુઓ $P_{1}(x_{1}, y_{1})$ અને $P_{2}(x_{2}, y_{2})$ ને જોડતી જીવા પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $x_{1}x_{2} - y_{1}y_{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વક્ર $C$ એ પરવલય $y^2=4x$ નું રેખા $x+y+4=0$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. જો $A$ અને $B$ એ $C$ ના રેખા $y=-5$ સાથેના છેદબિંદુઓ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 8x$ ની જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું $4$ ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ પરવલયની અક્ષને સ્પર્શે છે. તો,જીવાનો ઢાળ શોધો.

જો $PQ$ એ પરવલય $y^2=4x$ ની નાભિ $S$ માંથી પસાર થતી જીવા હોય અને $P=(4,4)$ હોય,તો $SQ=$