माना $X$ एक यादृच्छिक चर है,और $P(X=x)$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि $X$ का मान $x$ है। मान लीजिए कि बिंदु $(x, P(X=x))$ जहाँ $x=0,1,2,3,4$ एक निश्चित सीधी रेखा पर स्थित हैं,और सभी $x \in \mathbb{R} \setminus \{0,1,2,3,4\}$ के लिए $P(X=x)=0$ है। यदि $X$ का माध्य $\frac{5}{2}$ है,और $X$ का प्रसरण $\alpha$ है,तो $24\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$20$
- B$30$
- C$40$
- D$42$
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एक विनिर्माण कंपनी ने देखा कि उसके $1 \%$ उत्पाद दोषपूर्ण हैं। यदि कोई डीलर इस कंपनी से $300$ वस्तुओं का ऑर्डर देता है,तो दोषपूर्ण वस्तुओं की संख्या अधिकतम एक होने की प्रायिकता क्या है?
एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है: $X = x$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $P(X = x)$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$
तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।
| $X = x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
|---|---|---|---|---|
| $P(X = x)$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ |
तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $k=$
$P(X=x) = \begin{cases} \frac{k(x+1)}{5^x}, & x=0, 1, 2, \ldots \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
तो $k=$
यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन (p.m.f.) $P(X=x) = \frac{c}{x^3}$ है,जहाँ $x = 1, 2, 3$ और अन्यथा $0$ है,तो $E(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि एक प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ है। प्रत्येक परिणाम के लिए प्रायिकताओं का निम्नलिखित में से कौन सा आवंटन मान्य है?
परिणाम प्रायिकता $\omega_{1}$ $1/8$ $\omega_{2}$ $2/3$ $\omega_{3}$ $1/3$ $\omega_{4}$ $1/3$ $\omega_{5}$ $-1/4$ $\omega_{6}$ $-1/3$
| परिणाम | प्रायिकता |
|---|---|
| $\omega_{1}$ | $1/8$ |
| $\omega_{2}$ | $2/3$ |
| $\omega_{3}$ | $1/3$ |
| $\omega_{4}$ | $1/3$ |
| $\omega_{5}$ | $-1/4$ |
| $\omega_{6}$ | $-1/3$ |
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