ધારો કે S={a+b sqrt{2}: a, b in Z },T_1={(-1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(-1+\sqrt{2})^n$ અને $(1+\sqrt{2})^n$ ને $m+n\sqrt{2}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે જ્યાં $m, n \in Z$,અને $Z \subset S

Vedclass · Accepted Answer

$A, C, D$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(-1+\sqrt{2})^n$ અને $(1+\sqrt{2})^n$ ને $m+n\sqrt{2}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે જ્યાં $m, n \in Z$,અને $Z \subset S$ હોવાથી,$Z \cup T_1 \cup T_2 \subset S$ થાય છે. તેથી,$(A)$ સાચું છે.$(B)$ ધારો કે $x_n = (-1+\sqrt{2})^n$. $0 $(C)$ $1+\sqrt{2} > 1$ હોવાથી,$(1+\sqrt{2})^n$ એ વધતી શ્રેણી છે જે $\infty$ તરફ જાય છે. તેથી,એવો $n$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(1+\sqrt{2})^n > 2024$. તેથી,$T_2 \cap (2024, \infty) 
eq \phi$. તેથી,$(C)$ સાચું છે.$(D)$ ધારો કે $z = \cos(\pi(a+b\sqrt{2})) + i\sin(\pi(a+b\sqrt{2})) = e^{i\pi(a+b\sqrt{2})}$. $z \in Z$ માટે,કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sin(\pi(a+b\sqrt{2})) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\pi(a+b\sqrt{2}) = k\pi$ કોઈ $k \in Z$ માટે,જેનો અર્થ છે $a+b\sqrt{2} = k$. $\sqrt{2}$ અસંમેય હોવાથી,આ ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જો $b=0$ હોય. તેથી,$(D)$ સાચું છે.તેથી,સાચા વિધાનો $(A), (C), (D)$ છે.

Similar Questions

$(98)^{5}$ ની ગણતરી કરો.

પદાવલિ $\left(\frac{2}{x}-\frac{x}{2}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $m, n$ માટે,જો $(1 - y)^m(1 + y)^n = 1 + a_1y + a_2y^2 + \ldots$ અને $a_1 = a_2 = 10$ હોય,તો $(m, n) = \_\_\_\_\_\_$.

જ્યારે $|x| < 2$ હોય,ત્યારે $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module