ધારો કે x એ 2^0, 2^1, 2^2, ldots, 2^n કિંમતો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) મધ્યક $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$x_i = 2^i$ અને $f_i = {}^nC_i$.તેથી,$	ext{Mean} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) મધ્યક $	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} x_i f_i}{\sum_{i=0}^{n} f_i}$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$x_i = 2^i$ અને $f_i = {}^nC_i$.તેથી,$	ext{Mean} = \frac{\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i}{\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i}$.દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{i=0}^{n} {}^nC_i = (1+1)^n = 2^n$.વળી,$\sum_{i=0}^{n} 2^i {}^nC_i = (1+2)^n = 3^n$.આમ,$	ext{Mean} = \frac{3^n}{2^n}$.આપેલ છે કે $	ext{Mean} = \frac{728}{2^n}$,તેથી $\frac{3^n - 1}{2^n} = \frac{728}{2^n}$ (કારણ કે $x=0$ માટે $2^0=1$ અને $f_0={}^nC_0=1$).આથી $3^n - 1 = 728$,એટલે કે $3^n = 729$.$3^6 = 729$ હોવાથી,$n = 6$.

Similar Questions

$(x-1)(x-2)(x-3)\ldots(x-10)$ ના વિસ્તરણમાં $x^8$ નો સહગુણક શોધો:

$\binom{n}{0} + 2\binom{n}{1} + 2^2\binom{n}{2} + \dots + 2^n\binom{n}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$(2x + 1)(2x + 3)(2x + 5) \dots (2x + 99)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module