ધારો કે bar{z} એ સંકર સંખ્યા z નો સંકર અનુબદ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1-i)\bar{z}=(1+i)z^2$ મળે છે.તેથી,$\bar{z} = \frac{1+i}{1-i}z^2 = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\bar{z}-z^2=i(\bar{z}+z^2)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $(1-i)\bar{z}=(1+i)z^2$ મળે છે.તેથી,$\bar{z} = \frac{1+i}{1-i}z^2 = \frac{(1+i)^2}{1^2+1^2}z^2 = \frac{2i}{2}z^2 = iz^2$.ધારો કે $z = x+iy$,તો $\bar{z} = x-iy$.$\bar{z} = iz^2$ માં કિંમત મૂકતા,$x-iy = i(x+iy)^2 = i(x^2-y^2+2ixy) = -2xy + i(x^2-y^2)$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$x = -2xy \Rightarrow x(1+2y) = 0$.$-y = x^2-y^2 \Rightarrow x^2 = y^2-y$.કિસ્સો $I$: જો $x=0$,તો $y^2-y=0$,તેથી $y=0$ અથવા $y=1$. આનાથી $z=0$ અને $z=i$ ઉકેલો મળે છે.કિસ્સો $II$: જો $y=-\frac{1}{2}$,તો $x^2 = (-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$,તેથી $x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. આનાથી $z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ અને $z = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i$ ઉકેલો મળે છે.કુલ $4$ ભિન્ન ઉકેલો છે.

Similar Questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $x^2+2x+2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{-2^{11}(z_1+1+3i)^{11}}{2^5(z_2+1-3i)^{11}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $z=\alpha+i \beta$ માટે,$|z+2|=z+4(1+i)$ હોય,તો $\alpha+\beta$ અને $\alpha \beta$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

$\frac{1 + 7i}{(2 - i)^2} = $

જો $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $\frac{2 z_1}{3 z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $\left|\frac{z_1-z_2}{z_1+z_2}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module