ધારો કે alpha એ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} g(x)$ ની કિંમત શોધવી પડશે.ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{2 \ln(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{

Vedclass · Accepted Answer

$0.50$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} g(x)$ ની કિંમત શોધવી પડશે.ધારો કે $L = \lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{2 \ln(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}{\ln(e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}})}$. આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$L = 2 \lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} \frac{\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{\alpha}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}}} \cdot e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}$$L = 2 \lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}}}{e^{\sqrt{x}}(\sqrt{x}-\sqrt{\alpha})}$$L = \frac{2}{e^{\sqrt{\alpha}}} \lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}}-e^{\sqrt{\alpha}}}{\sqrt{x}-\sqrt{\alpha}}$લિમિટના ભાગ માટે ફરીથી લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$L = \frac{2}{e^{\sqrt{\alpha}}} \lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} \frac{e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \frac{2}{e^{\sqrt{\alpha}}} \cdot e^{\sqrt{\alpha}} = 2$.હવે,$\lim_{x}$ ${\rightarrow \alpha^{+}} f(g(x)) = f(2) = \sin\left(\frac{2\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} = 0.50$.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\tan x}} - {e^x}}}{{\tan x - x}} = $

જો $f(5)=7$ અને $f'(5)=7$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(3) = 6$ અને $f'(3) = 2$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - {b^x}}}{{{e^x} - 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module