ધારો કે g: R rightarrow R એ એક વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $f(x)$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{f(0-\delta) - f(0)}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac

Vedclass · Accepted Answer

$(A, D)$

Vedclass · Answer

(D) $f(x)$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{f(0-\delta) - f(0)}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{\frac{-\delta}{|-\delta|} g(-\delta) - 0}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{-g(-\delta)}{-\delta} = g^{\prime}(0) = 0$.$	ext{RHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{f(0+\delta) - f(0)}{\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{\frac{\delta}{|\delta|} g(\delta) - 0}{\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(\delta)}{\delta} = g^{\prime}(0) = 0$.$	ext{LHD} = 	ext{RHD} = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.$h(x) = e^{|x|}$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$h(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી કારણ કે $|x|$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી.$f(h(x))$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$h(x) = e^{|x|} > 0$ હોવાથી,$f(h(x)) = \frac{h(x)}{|h(x)|} g(h(x)) = 1 \cdot g(e^{|x|}) = g(e^{|x|})$.$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(e^{|-\delta|}) - g(e^0)}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(e^{\delta}) - g(1)}{-\delta} = -g^{\prime}(1)$.$	ext{RHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{g(e^{\delta}) - g(1)}{\delta} = g^{\prime}(1)$.$g^{\prime}(1) 
eq 0$ હોવાથી,$f(h(x))$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી.$h(f(x))$ ની $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$h(f(x)) = e^{|f(x)|} = e^{|\frac{x}{|x|} g(x)|} = e^{|g(x)|}$.$	ext{LHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(-\delta)|} - e^{|g(0)|}}{-\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(-\delta)|} - 1}{|g(-\delta)|} \cdot \frac{|g(-\delta)|}{-\delta} = 1 \cdot 0 = 0$.$	ext{RHD} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(\delta)|} - 1}{\delta} = \lim_{\delta ightarrow 0^+} \frac{e^{|g(\delta)|} - 1}{|g(\delta)|} \cdot \frac{|g(\delta)|}{\delta} = 1 \cdot 0 = 0$.આમ,$h(f(x))$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f: R \to R$ અને $f\left( \frac{1}{n} \right) = 0$ તમામ $n \ge 1, n \in I$ માટે,તો:

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

જે બિંદુઓના ગણ પર વિધેય $f(x)=|x-1| e^{x}$ વિકલનીય છે,તે છે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module