ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & x 
eq 0 \ 0 & x = 0 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$\lim_{x ightarrow 0}

Vedclass · Accepted Answer

વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & x 
eq 0 \ 0 & x = 0 \end{cases}$ છે.પ્રથમ,$x=0$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$\lim_{x ightarrow 0} f(x) = \lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin(x^2)}{x} = \lim_{x ightarrow 0} x \cdot \frac{\sin(x^2)}{x^2} = 0 \cdot 1 = 0 = f(0)$.કારણ કે લક્ષ એ વિધેયના મૂલ્ય જેટલું છે,તેથી $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે.હવે,$x=0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$f'(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{\frac{\sin(h^2)}{h} - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{\sin(h^2)}{h^2} = 1$.કારણ કે લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને $f'(0) = 1$.હવે,$x 
eq 0$ માટે $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{\sin(x^2)}{x} ight) = \frac{x \cdot \cos(x^2) \cdot 2x - \sin(x^2) \cdot 1}{x^2} = 2\cos(x^2) - \frac{\sin(x^2)}{x^2}$.ચકાસો કે $f'(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે કે નહીં:$\lim_{x ightarrow 0} f'(x) = \lim_{x ightarrow 0} \left( 2\cos(x^2) - \frac{\sin(x^2)}{x^2} ight) = 2(1) - 1 = 1$.કારણ કે $\lim_{x ightarrow 0} f'(x) = f'(0) = 1$,તેથી વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે.આમ,$f$ વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત સતત છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} \frac{\sin(x^2)}{x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,$x=0$ આગળ,$f$ એ

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} -x, & x < 1 \\ a + \cos^{-1}(x + b), & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $y = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1 + x^2}\right)$ એ કયા બિંદુઓ માટે વિકલનીય નથી?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ માટે } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ માટે } \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module