ધારો કે $M$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો ધરાવતો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે. તો $M$ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય જો

ધારો કે $A$,$B$ અને $C$ એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા ત્રણ $2 \times 2$ શ્રેણિકો છે,જેથી $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$ થાય. જો $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ અને $CB \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -6 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x_1 + x_2$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $\alpha, \beta, \gamma$ એ $|A - xI| = 0$ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,અને $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,હોય,તો $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$

ધારો કે $S =\{ M = [a_{ij}], a_{ij} \in \{0,1,2\}, 1 \leq i, j \leq 2\}$ એ એક નિદર્શાવકાશ છે અને $A = \{M \in S : M \text{ વ્યસ્ત છે}\}$ એ એક ઘટના છે. તો $P(A)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. જો $A^3 = A$ હોય અને $a$ ની ધન કિંમત અંતરાલ $(n-1, n]$ માં હોય,જ્યાં $n \in \mathbb{N}$,તો $n$ ની કિંમત $..........$ છે.