જો A=left[begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 1 & 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને શ્રેણિકો $A, B, C$ આપેલા છે. આપણે પદાવલિ $X = \left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T$ ની કિંમત શોધવાની છે.શ્રેણિકના પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{ccc}64 & 39 & 28 \ 29 & 16 & 11 \ 11 & 2 & 5\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપણને શ્રેણિકો $A, B, C$ આપેલા છે. આપણે પદાવલિ $X = \left(\left(\left((A B C)^{-1}ight)^Tight)^{-1}ight)^T$ ની કિંમત શોધવાની છે.શ્રેણિકના પરિવર્તિત (transpose) અને વ્યસ્ત (inverse) ના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરતા: $(P Q)^{-1} = Q^{-1} P^{-1}$,$(P^T)^{-1} = (P^{-1})^T$,અને $(P^T)^T = P$.પ્રથમ,$(A B C)^{-1} = C^{-1} B^{-1} A^{-1}$.ત્યારબાદ,$((A B C)^{-1})^T = (C^{-1} B^{-1} A^{-1})^T = (A^{-1})^T (B^{-1})^T (C^{-1})^T = (A^T)^{-1} (B^T)^{-1} (C^T)^{-1}$.આગળ,$(((A B C)^{-1})^T)^{-1} = ((A^T)^{-1} (B^T)^{-1} (C^T)^{-1})^{-1} = ((C^T)^{-1})^{-1} ((B^T)^{-1})^{-1} ((A^T)^{-1})^{-1} = C^T B^T A^T$.અંતે,$X = (C^T B^T A^T)^T = (A^T)^T (B^T)^T (C^T)^T = A B C$.હવે,$AB$ ની ગણતરી કરીએ:$AB = \left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \ 1 & 1 & 1 \ 1 & -1 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 3 \ 3 & 0 & 4\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}10 & 3 & 18 \ 4 & 2 & 7 \ 4 & 0 & 1\end{array}ight]$.હવે,$(AB)C$ ની ગણતરી કરીએ:$(AB)C = \left[\begin{array}{ccc}10 & 3 & 18 \ 4 & 2 & 7 \ 4 & 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc}64 & 39 & 28 \ 29 & 16 & 11 \ 11 & 2 & 5\end{array}ight]$.

Similar Questions

જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $B^2 = 0$ થાય,તો $\det[(I + B)^{50} - 50B]$ ની કિંમત શોધો.

જો $P$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર મેટ્રિક્સ (શ્રેણિક) હોય કે જેથી $I+P+P^2+\ldots+P^{n}=0$ ($0$ એ શૂન્ય શ્રેણિક દર્શાવે છે),તો $P^{-1}=$

સમાન કક્ષા $n$ ના બે ચોરસ શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module