ધારો કે A,B અને C એ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા ત્રણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$. $A + C = I$ પરથી,આપણને $A = I - C$ મળે છે. આ કિંમત $B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $B = (I + (I - C))^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $B = (I + A)^{-1}$ અને $A + C = I$. $A + C = I$ પરથી,આપણને $A = I - C$ મળે છે. આ કિંમત $B$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $B = (I + (I - C))^{-1} = (2I - C)^{-1}$. આનો અર્થ એ છે કે $B(2I - C) = I$,તેથી $2B - BC = I$. તે જ રીતે,$(2I - C)B = I$,તેથી $2B - CB = I$. બંને સમીકરણોની સરખામણી કરતા,$2B - BC = 2B - CB$,જે સૂચવે છે કે $BC = CB$. આપેલ છે કે $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$,તેથી $CB = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$. આપણે $CB \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix}$ ઉકેલવાનું છે. ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 1 & -5 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$. નિશ્ચાયક $|M| = (1)(2) - (-5)(-1) = 2 - 5 = -3$. વ્યસ્ત શ્રેણિક $M^{-1} = \frac{1}{-3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$. તેથી $\begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix} = M^{-1} \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 2 & 5 \ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 12 \ -6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} 24 - 30 \ 12 - 6 \end{bmatrix} = -\frac{1}{3} \begin{bmatrix} -6 \ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -2 \end{bmatrix}$. આમ,$x_1 = 2$ અને $x_2 = -2$. તેથી,$x_1 + x_2 = 2 + (-2) = 0$.

Similar Questions

જો $ab + bc + ca = 0$ અને $\begin{vmatrix} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $x$ ની એક કિંમત છે

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} \sin 2A & \sin C & \sin B \\ \sin C & \sin 2B & \sin A \\ \sin B & \sin A & \sin 2C \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ (જ્યાં $bc \neq 0$) એ સમીકરણ $x^2 + k = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module