જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}$ અને $\alpha, \beta, \gamma$ એ $|A - xI| = 0$ સમીકરણના બીજ હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = $

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના શ્રેણિકો હોય અને $|A|=5$,$|B|=3$ હોય,તો $|3AB|=$ . . . . . . .

ધારો કે $A$ એ $4$ ના આવર્તકાળ ધરાવતો શૂન્યતર આવર્તક શ્રેણિક છે અને $A^{12} + B = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $B$ એ $A$ ના સમાન કક્ષાનો કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક છે. શ્રેણિક ગુણાકાર $AB$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $R = \left\{ \begin{bmatrix} a & 3 & b \\ c & 2 & d \\ 0 & 5 & 0 \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{0, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\} \right\}$. તો $R$ માં વ્યસ્ત શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\begin{array}{ccc}1 & \omega^{2} & 1-\omega^{4} \\ \omega & 1 & 1+\omega^{5} \\ 1 & \omega & \omega^{2}\end{array}\right]$ નું મૂલ્ય શું થાય?