ધારો કે f:[0,2] rightarrow R એ f(x)=(3-sin(2p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $	heta = \pi x - \frac{\pi}{4}$. $x \in [0, 2]$ હોવાથી,$	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}]$.તેથી $2\pi x = 2	heta + \frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $	heta = \pi x - \frac{\pi}{4}$. $x \in [0, 2]$ હોવાથી,$	heta \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}]$.તેથી $2\pi x = 2	heta + \frac{\pi}{2}$,તેથી $\sin(2\pi x) = \cos(2	heta)$.વળી $3\pi x + \frac{\pi}{4} = 3(	heta + \frac{\pi}{4}) + \frac{\pi}{4} = 3	heta + \pi$,તેથી $\sin(3\pi x + \frac{\pi}{4}) = \sin(3	heta + \pi) = -\sin(3	heta)$.અસમતા $f(x) \geq 0$ એ $(3 - \cos(2	heta)) \sin 	heta - (-\sin(3	heta)) \geq 0$ બને છે.$(3 - (1 - 2\sin^2 	heta)) \sin 	heta + \sin(3	heta) \geq 0$.$(2 + 2\sin^2 	heta) \sin 	heta + (3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) \geq 0$.$2\sin 	heta + 2\sin^3 	heta + 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta \geq 0$.$5\sin 	heta - 2\sin^3 	heta \geq 0 \Rightarrow \sin 	heta (5 - 2\sin^2 	heta) \geq 0$.બધી $	heta$ માટે $5 - 2\sin^2 	heta > 0$ હોવાથી,$\sin 	heta \geq 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$	heta \in [0, \pi]$.$0 \leq \pi x - \frac{\pi}{4} \leq \pi$ $\Rightarrow \frac{\pi}{4} \leq \pi x \leq \frac{5\pi}{4}$ $\Rightarrow x \in [\frac{1}{4}, \frac{5}{4}]$.તેથી,$\alpha = \frac{1}{4}$ અને $\beta = \frac{5}{4}$,તેથી $\beta - \alpha = 1$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ ને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નું અયુગ્મ વિસ્તરણ (odd extension) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module