ધારો કે $f_1: R \rightarrow R, f_2:\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \rightarrow R, f_3:\left(-1, e^{\frac{\pi}{2}}-2\right) \rightarrow R$ અને $f_4: R \rightarrow R$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે:
$(i)$ $f_1(x)=\sin \left(\sqrt{1-e^{-x^2}}\right)$
$(ii)$ $f_2(x)=\begin{cases} \frac{|\sin x|}{\tan^{-1} x} & \text{જો } x \neq 0 \\ 1 & \text{જો } x=0 \end{cases}$,જ્યાં પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેય $\tan^{-1} x$ એ $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માં કિંમતો ધારણ કરે છે.
$(iii)$ $f_3(x)=\left[\sin \left(\log_e(x+2)\right)\right]$,જ્યાં,$t \in R$ માટે,$[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.
$(iv)$ $f_4(x)=\begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$
$LIST-I$ $LIST-II$
$P$. વિધેય $f_1$ એ $1$. $x=0$ આગળ સતત નથી
$Q$. વિધેય $f_2$ એ $2$. $x=0$ આગળ સતત છે અને $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી
$R$. વિધેય $f_3$ એ $3$. $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત $x=0$ આગળ સતત નથી
$S$. વિધેય $f_4$ એ $4$. $x=0$ આગળ વિકલનીય છે અને તેનું વિકલિત $x=0$ આગળ સતત છે

સાચો વિકલ્પ છે:

  • A
    $P \rightarrow 2; Q \rightarrow 3; R \rightarrow 1; S \rightarrow 4$
  • B
    $P \rightarrow 4; Q \rightarrow 1; R \rightarrow 2; S \rightarrow 3$
  • C
    $P \rightarrow 4; Q \rightarrow 2; R \rightarrow 1; S \rightarrow 3$
  • D
    $P \rightarrow 2; Q \rightarrow 1; R \rightarrow 4; S \rightarrow 3$

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $f:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ અને $g:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ એ $f(x)=\left[x^2-3\right]$ અને $g(x)=|x| f(x)+|4 x-7| f(x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે,જ્યાં $[y]$ એ $y \in R$ માટે $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો
$(A)$ $f$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ માં બરાબર ત્રણ બિંદુઓ પર અસતત છે
$(B)$ $f$ એ $\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ માં બરાબર ચાર બિંદુઓ પર અસતત છે
$(C)$ $g$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ માં બરાબર ચાર બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી
$(D)$ $g$ એ $\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ માં બરાબર પાંચ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી

જો $y = \log(\tan(x/2)) + \sin^{-1}(\cos x)$ હોય,તો $dy/dx$ શું થાય?

વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એવા છે કે $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\sin x - \frac{\pi}{2}}$ અને $f'(x)g(x) = \cos^2 x$. તો અંતરાલ $(0, 3\pi)$ માં સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન છે. જો $g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)$ હોય,તો કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે,કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \int_{0}^{x} |1-t| dt, & x > 1 \\ x - \frac{1}{2}, & x \leq 1 \end{cases}$. તો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo