ધારો કે f:left[-frac{1}{2}, 2right] rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B, C) વિધેય $f(x) = [x^2 - 3]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $x^2 - 3$ પૂર્ણાંક હોય.અંતરાલ $[-\frac{1}{2}, 2]$ માં,$x^2$ ની કિંમત $0$ થી $4$ સુધીની છે,તેથી $x^

Vedclass · Accepted Answer

$A, D$

Vedclass · Answer

(B, C) વિધેય $f(x) = [x^2 - 3]$ ત્યાં અસતત છે જ્યાં $x^2 - 3$ પૂર્ણાંક હોય.અંતરાલ $[-\frac{1}{2}, 2]$ માં,$x^2$ ની કિંમત $0$ થી $4$ સુધીની છે,તેથી $x^2 - 3$ ની કિંમત $-3$ થી $1$ સુધીની છે.$x^2 - 3$ ની કિંમતો $x^2 - 3 \in \{-3, -2, -1, 0, 1\}$ હોય ત્યારે પૂર્ણાંક બને છે,જેનો અર્થ છે કે $x^2 \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$.$x \in [-\frac{1}{2}, 2]$ હોવાથી,$f(x)$ માટે અસતત બિંદુઓ $x = 0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2$ છે. આમ,$f$ એ $[-\frac{1}{2}, 2]$ માં $4$ બિંદુઓ પર અસતત છે. વિકલ્પ $B$ સાચો છે.હવે $g(x) = (|x| + |4x - 7|)f(x)$ ધ્યાનમાં લો.$f(x)$ એ $x \in \{0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2\}$ પર અસતત છે.$|x|$ એ $x=0$ પર વિકલનીય નથી.$|4x-7|$ એ $x=7/4 = 1.75$ પર વિકલનીય નથી.$x=0$ પર,$f(x) = [-3] = -3 
eq 0$,તેથી $g(x)$ વિકલનીય નથી.$x=1, \sqrt{2}, \sqrt{3}$ પર,$f(x)$ અસતત છે,તેથી $g(x)$ વિકલનીય નથી.$x=7/4$ પર,$f(x) = [(7/4)^2 - 3] = [49/16 - 3] = [3.0625 - 3] = [0.0625] = 0$. $f(7/4) = 0$ હોવાથી,ગુણાકાર $g(x) = (|x| + |4x-7|)f(x)$ એ $x=7/4$ પર વિકલનીય બને છે કારણ કે $f$ ની અસતતતા $0$ સાથે ગુણાય છે.આમ,$g(x)$ એ $x \in \{0, 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}\}$ પર વિકલનીય નથી,જે $4$ બિંદુઓ છે. વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (\sin(\tan^{-1} x) + \sin(\cot^{-1} x))^2 - 1$ જ્યાં $|x| > 1$. જો $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{d}{dx}(\sin^{-1}(f(x)))$ અને $y(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $y(-\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & x \le 2 \\ 5 - x, & x > 2 \end{cases}$ એ

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષે $x=1$ આગળ પ્રથમ વિકલિત શું થાય?

જો $y=\frac{(\sqrt{x}+1)(x^2-\sqrt{x})}{x \sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1}{15}(3 \cos^2 x-5) \cos^3 x$ હોય,તો $96 y'(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module