ધારો કે f : R rightarrow R અને g : R rightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = e^{f(x)} e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-f(x)} f^{\prime}(x) = e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$ મળે છ

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = e^{f(x)} e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$.$e^{f(x)}$ વડે ભાગતા,આપણને $e^{-f(x)} f^{\prime}(x) = e^{-g(x)} g^{\prime}(x)$ મળે છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int e^{-f(x)} f^{\prime}(x) dx = \int e^{-g(x)} g^{\prime}(x) dx$ મળે છે.આનાથી $-e^{-f(x)} = -e^{-g(x)} + C$,અથવા $e^{-g(x)} - e^{-f(x)} = C$ મળે છે.શરત $f(1) = 1$ અને $g(2) = 1$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અચળાંક $C$ ની કિંમત શોધીએ છીએ.કારણ કે $e^{-g(x)} - e^{-f(x)} = C$ તમામ $x$ માટે સાચું છે,તેથી $e^{-g(1)} - e^{-f(1)} = e^{-g(2)} - e^{-f(2)}$.આપેલ કિંમતો $f(1) = 1$ અને $g(2) = 1$ મૂકતા,આપણને $e^{-g(1)} - e^{-1} = e^{-1} - e^{-f(2)}$ મળે છે.ગોઠવતા $e^{-f(2)} + e^{-g(1)} = 2e^{-1} = \frac{2}{e}$ મળે છે.કારણ કે $e^{-f(2)} > 0$ અને $e^{-g(1)} > 0$,તેથી $e^{-f(2)} બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$-f(2)  1 - \ln(2)$.તે જ રીતે,$-g(1)  1 - \ln(2)$.આમ,વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

જો $x^{x}=y^{y}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ શું થાય?

જો $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}}=x+2$ હોય,તો $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\log _{10}\left(\frac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\right)=2$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = x^{x^{x...\infty}},$ હોય,તો $x (1 - y \log x) \frac{dy}{dx} =$

જો $\tan y = \frac{x \sin \alpha}{1-x \cos \alpha}$ અને $\frac{dy}{dx} = \frac{m}{x^2+2nx+1}$ હોય,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module