જો $(x^2-3x+2) e^{\frac{y}{x-1}}=x+2$ હોય,તો $(\frac{dy}{dx})_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવું અને બે વાર વિકલનીય વિધેય હોય જે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = \int_{0}^{f(x)} f^{-1}(t) dt$ નું પાલન કરે છે અને $f'(0) = 1$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $y^3-3y+x=0$ દ્વારા વાસ્તવિક રેખા પરના વિવિધ અંતરાલોમાં ગર્ભિત રીતે વ્યાખ્યાયિત વિધેયોને ધ્યાનમાં લો. જો $x \in(-\infty,-2) \cup(2, \infty)$,તો સમીકરણ એક અનન્ય વાસ્તવિક મૂલ્યવાન વિકલનીય વિધેય $y=f(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરે છે. જો $x \in(-2,2)$,તો સમીકરણ એક અનન્ય વાસ્તવિક મૂલ્યવાન વિકલનીય વિધેય $y=g(x)$ વ્યાખ્યાયિત કરે છે જે $g(0)=0$ નું પાલન કરે છે.
$1.$ જો $f(-10 \sqrt{2})=2 \sqrt{2}$,તો $f^{\prime \prime}(-10 \sqrt{2})=$
$(A)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(B)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3^2}$ $(C)$ $\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$ $(D)$ $-\frac{4 \sqrt{2}}{7^3 3}$
$2.$ વક્ર $y=f(x)$,$x$-અક્ષ,અને રેખાઓ $x=a$ અને $x=b$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $-\infty < a < b < -2$,તે છે
$(A)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(B)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx+bf(b)-af(a)$
$(C)$ $\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$(D)$ $-\int_a^b \frac{x}{3\left((f(x))^2-1\right)} dx-bf(b)+af(a)$
$3.$ $\int_{-1}^1 g^{\prime}(x) dx=$
$(A)$ $2g(-1)$ $(B)$ $0$ $(C)$ $-2g(1)$ $(D)$ $2g(1)$
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

જો $\log(\sqrt{1+x^2}-x) = y(\sqrt{1+x^2})$ હોય,તો $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + xy =$

જો $x=\sqrt{1-\tan y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો $2^x + 2^y = 2^{x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત કેટલી થાય?