જો $\log _{10}\left(\frac{x^3-y^3}{x^3+y^3}\right)=2$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $2 x^2-3 x y+y^2+x+2 y-8=0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ અને $g : R \rightarrow R$ બે અચળ ન હોય તેવા વિકલનીય વિધેયો છે. જો તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) = e^{(f(x)-g(x))} g^{\prime}(x)$ હોય,અને $f(1) = g(2) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?

જો ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ અને ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ હોય,તો ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $f$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$ અને $f(1) = 2$ થાય. તો $\frac{|f(x) - x|^{1/3}}{17} + \frac{|f(y) - y|^{1/3}}{2} \le \frac{1}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $f : (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો કોઈ $a \neq 0$ માટે,$\int_0^1 f(\lambda x) d\lambda = a f(x)$,$f(1) = 1$ અને $f(16) = \frac{1}{8}$ હોય,તો $16 - f^{\prime}\left(\frac{1}{16}\right)$ ની કિંમત . . . . . . છે.