मान लीजिए P = [a_{ij}] एक 3 times 3 आव्यूह है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $P = [a_{ij}]_{3 	imes 3}$ और $b_{ij} = 2^{i+j} a_{ij}$.$Q = [b_{ij}]_{3 	imes 3} = \begin{bmatrix} 2^{1+1}a_{11} & 2^{1+2}a_{12} &

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$2^{13}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $P = [a_{ij}]_{3 	imes 3}$ और $b_{ij} = 2^{i+j} a_{ij}$.$Q = [b_{ij}]_{3 	imes 3} = \begin{bmatrix} 2^{1+1}a_{11} & 2^{1+2}a_{12} & 2^{1+3}a_{13} \ 2^{2+1}a_{21} & 2^{2+2}a_{22} & 2^{2+3}a_{23} \ 2^{3+1}a_{31} & 2^{3+2}a_{32} & 2^{3+3}a_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4a_{11} & 8a_{12} & 16a_{13} \ 8a_{21} & 16a_{22} & 32a_{23} \ 16a_{31} & 32a_{32} & 64a_{33} \end{bmatrix}$.प्रत्येक पंक्ति से उभयनिष्ठ गुणनखंड लेने पर:पंक्ति $1$ से $4 = 2^2$ उभयनिष्ठ है।पंक्ति $2$ से $8 = 2^3$ उभयनिष्ठ है।पंक्ति $3$ से $16 = 2^4$ उभयनिष्ठ है।$|Q| = (2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4) \begin{vmatrix} a_{11} & 2a_{12} & 4a_{13} \ a_{21} & 2a_{22} & 4a_{23} \ a_{31} & 2a_{32} & 4a_{33} \end{vmatrix}$.प्रत्येक स्तंभ से उभयनिष्ठ गुणनखंड लेने पर:स्तंभ $2$ से $2 = 2^1$ उभयनिष्ठ है।स्तंभ $3$ से $4 = 2^2$ उभयनिष्ठ है।$|Q| = (2^2 \cdot 2^3 \cdot 2^4) \cdot (2^1 \cdot 2^2) \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$.$|Q| = 2^{2+3+4+1+2} |P| = 2^{12} \cdot 2 = 2^{13}$.

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सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + a + x}&{a + y}&{a + z}\\{b + x}&{1 + b + y}&{b + z}\\{c + x}&{c + y}&{1 + c + z}\end{array}} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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