सारणिक left| {begin{array}{*{20}{c}}1&1&1{cos | vedclass

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Question

(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\{\cos nx}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\{\sin nx}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{arra

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$n$ पर

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(B) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\{\cos nx}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\{\sin nx}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} ight|$.सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = 1[\cos(n+1)x \sin(n+2)x - \sin(n+1)x \cos(n+2)x] - 1[\cos nx \sin(n+2)x - \sin nx \cos(n+2)x] + 1[\cos nx \sin(n+1)x - \sin nx \cos(n+1)x]$.$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\Delta = \sin((n+2)x - (n+1)x) - \sin((n+2)x - nx) + \sin((n+1)x - nx)$.$\Delta = \sin(x) - \sin(2x) + \sin(x) = 2\sin x - \sin 2x$.चूंकि परिणाम $2\sin x - \sin 2x$ में $n$ नहीं है,इसलिए सारणिक $n$ से स्वतंत्र है।

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}} \right|$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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सारणिक $\left| \begin{matrix} 0 & x - y & x - z \\ y - x & 0 & y - z \\ z - x & z - y & 0 \end{matrix} \right|$ का मान क्या है?

$\left| \begin{array}{ccc} a - b & b - c & c - a \\ x - y & y - z & z - x \\ p - q & q - r & r - p \end{array} \right| = $

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}x+4 & 2x & 2x \\ 2x & x+4 & 2x \\ 2x & 2x & x+4\end{array}\right|=(5x+4)(4-x)^{2}$

$\left| \begin{array}{ccc} 13 & 16 & 19 \\ 14 & 17 & 20 \\ 15 & 18 & 21 \end{array} \right| = $

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