मान लीजिए a, b, c, d एक समांतर श्रेणी में हैं | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a, b, c, d$ समांतर श्रेणी में हैं जिनका सार्व अंतर $\lambda$ है,इसलिए $b = a + \lambda$,$c = a + 2\lambda$,और $d = a + 3\lambda$ ह

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$1$

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(B) दिया गया है कि $a, b, c, d$ समांतर श्रेणी में हैं जिनका सार्व अंतर $\lambda$ है,इसलिए $b = a + \lambda$,$c = a + 2\lambda$,और $d = a + 3\lambda$ है।इन मानों को सारणिक में रखने पर:$a - c = -2\lambda$,$b - d = -2\lambda$,$d - b = 2\lambda$,$c - b = \lambda$,$d - c = \lambda$.सारणिक $\Delta = \left|\begin{array}{lll} x-2\lambda & x+b & x+a \ x-1 & x+c & x+b \ x+2\lambda & x+d & x+c \end{array}ight| = 2$ है।स्तंभ संक्रिया $C_2 ightarrow C_2 - C_3$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{lll} x-2\lambda & \lambda & x+a \ x-1 & \lambda & x+b \ x+2\lambda & \lambda & x+c \end{array}ight| = 2$.$C_2$ से $\lambda$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = \lambda \left|\begin{array}{lll} x-2\lambda & 1 & x+a \ x-1 & 1 & x+b \ x+2\lambda & 1 & x+c \end{array}ight| = 2$.पंक्ति संक्रिया $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = \lambda \left|\begin{array}{lll} x-2\lambda & 1 & x+a \ 2\lambda-1 & 0 & \lambda \ 4\lambda & 0 & 2\lambda \end{array}ight| = 2$.$C_2$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = \lambda \cdot (-1) \cdot ((2\lambda-1)(2\lambda) - (4\lambda)(\lambda)) = 2$.$\Delta = -\lambda \cdot (4\lambda^2 - 2\lambda - 4\lambda^2) = 2$.$\Delta = -\lambda \cdot (-2\lambda) = 2\lambda^2 = 2$.अतः,$\lambda^2 = 1$.

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यदि $\begin{vmatrix} ^9C_4 & ^9C_5 & ^{10}C_r \\ ^{10}C_6 & ^{10}C_7 & ^{11}C_{r+2} \\ ^{11}C_8 & ^{11}C_9 & ^{12}C_{r+4} \end{vmatrix} = 0$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}102 & 18 & 36 \\ 1 & 3 & 4 \\ 17 & 3 & 6\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & ab & ac \\ ba & -b^{2} & bc \\ ca & cb & -c^{2}\end{array}\right|=4a^{2}b^{2}c^{2}$

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a+2x & b+2y & c+2z \\ x & y & z\end{array}\right|=0$.

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