ધારો કે f(x) = begin{cases} x^2 left| cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(i)$ $x=0$ પર વિકલનીયતા માટે: $LHD = f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(-h)^2 |\cos(-\pi/h)| - 0}{-h}

Vedclass · Accepted Answer

$x=0$ પર વિકલનીય છે પરંતુ $x=2$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(B) $(i)$ $x=0$ પર વિકલનીયતા માટે: $LHD = f'(0^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0-h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(-h)^2 |\cos(-\pi/h)| - 0}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} -h |\cos(\pi/h)| = 0$. $RHD = f'(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{h^2 |\cos(\pi/h)| - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} h |\cos(\pi/h)| = 0$. $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ પર વિકલનીય છે. $(ii)$ $x=2$ પર વિકલનીયતા માટે: $f(2) = 2^2 |\cos(\pi/2)| = 0$. $RHD = f'(2^+) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2+h)^2 |\cos(\pi/(2+h))|}{h}$. નાના $h > 0$ માટે $\cos(\pi/(2+h)) > 0$ હોવાથી,$|\cos(\pi/(2+h))| = \cos(\pi/(2+h)) = \sin(\pi/2 - \pi/(2+h)) = \sin(\pi h / (2(2+h)))$. $RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2+h)^2 \sin(\pi h / (2(2+h)))}{h} = 4 \cdot \frac{\pi}{4} = \pi$. $LHD = f'(2^-) = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2-h) - f(2)}{-h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2-h)^2 |\cos(\pi/(2-h))|}{-h}$. નાના $h > 0$ માટે $\cos(\pi/(2-h)) $LHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{(2-h)^2 \sin(\pi h / (2(2-h)))}{-h} = 4 \cdot (-\pi/4) = -\pi$. $LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ પર વિકલનીય નથી.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$,$x \in \mathbb{R}$,તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = |\log_e |x||$ એ કયા બિંદુએ વિકલનીય છે?

ધારો કે $f : R \to R$ એ $c \in R$ આગળ વિકલનીય છે અને $f(c) = 0$ છે. જો $g(x) = |f(x)|$ હોય,તો $x = c$ આગળ $g$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module