ધારો કે f: R rightarrow R એક સતત વિધેય છે જેથ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$f: R ightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય.બંને બાજુને $|x-y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$f(2019)+f(2022)=2f(2021)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$f: R ightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય.બંને બાજુને $|x-y|$ વડે ભાગતા (જ્યાં $x 
eq y$):$\frac{|f(x)-f(y)|}{|x-y|} \leq 10|x-y|^{200}$.જ્યારે $y ightarrow x$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$\lim_{y ightarrow x} \left| \frac{f(x)-f(y)}{x-y} ight| \leq \lim_{y ightarrow x} 10|x-y|^{200}$.$|f'(x)| \leq 0$.કારણ કે નિરપેક્ષ મૂલ્ય ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $|f'(x)| = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) = 0$ છે.તેથી,$f(x) = C$ (એક અચળ વિધેય છે).કારણ કે $f(x)$ એક અચળ વિધેય છે,તેથી $f(2019) = f(2020) = f(2021) = f(2022) = C$.વિકલ્પો તપાસતા:$f(2019) + f(2022) = C + C = 2C$.$2f(2021) = 2C$.આમ,$f(2019) + f(2022) = 2f(2021)$ સાચું છે.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$|f(x)-f(y)| \leq 10|x-y|^{201}$ થાય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ એ

$\text{વિધેય } f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જો } |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જો } |x| > 1 \end{cases} \text{ ના વિકલિતનો પ્રદેશ નીચેનામાંથી કયો છે?}$

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

વિધેય $f(x)=|x^{2}-2 x-3| \cdot e^{|9 x^{2}-12 x+4|}$ એ બરાબર કેટલા બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module