ધારો કે A અને B એ પરવલય y^2 = 4x પરના બે ભિન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(t_1^2, 2t_1)$ અને $(t_2^2, 2t_2)$ છે.$AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $AB$ નું મધ્યબિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$(C, D)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(t_1^2, 2t_1)$ અને $(t_2^2, 2t_2)$ છે.$AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે $\left(\frac{t_1^2+t_2^2}{2}, t_1+t_2\right)$ છે.વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે. પરવલયની ધરી ($x$-અક્ષ,$y=0$) વર્તુળને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્રના $y$-યામનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$|t_1+t_2| = r$,જેનો અર્થ છે કે $t_1+t_2 = \pm r$.$A$ અને $B$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $m = \frac{2t_2 - 2t_1}{t_2^2 - t_1^2} = \frac{2(t_2 - t_1)}{(t_2 - t_1)(t_2 + t_1)} = \frac{2}{t_1+t_2}$ છે.$t_1+t_2 = \pm r$ મૂકતા,આપણને $m = \pm \frac{2}{r}$ મળે છે.તેથી,ઢાળના શક્ય મૂલ્યો $\frac{2}{r}$ અને $-\frac{2}{r}$ છે,જે વિકલ્પો $C$ અને $D$ ને અનુરૂપ છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 + 2y + x = 0$ નું શિરોબિંદુ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

$k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ એ પરવલય $y^2=4x+16$ ની અંદર સંપૂર્ણ રીતે આવેલું હોય.

એક ગતિશીલ બિંદુ $P$ ના યામ $(2t^2+4, 4t+6)$ છે. તો તેનો બિંદુપથ શું હશે?

પરવલય $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module