k ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે વર્તુળ x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4(x+4)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ $P(x, y) = (t^2-4, 2t)$ લો.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતરનો વર્ગ $d^2 = x^

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 4(x+4)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ $P(x, y) = (t^2-4, 2t)$ લો.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી પરવલય પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતરનો વર્ગ $d^2 = x^2 + y^2 = (t^2-4)^2 + (2t)^2$ છે.$d^2 = t^4 - 8t^2 + 16 + 4t^2 = t^4 - 4t^2 + 16$.વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ પરવલયની અંદર રહે તે માટે,તમામ $t$ માટે $k^2 \leq d^2$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $u = t^2$,જ્યાં $u \geq 0$. તો $f(u) = u^2 - 4u + 16$.$f(u)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $u = 2$ પર મળે છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f(2) = 2^2 - 4(2) + 16 = 12$ છે.આમ,$k^2 \leq 12$,જેનો અર્થ છે કે $k \leq 2\sqrt{3}$.$k$ ની મહત્તમ કિંમત $2\sqrt{3}$ છે.

$k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ એ પરવલય $y^2=4x+16$ ની અંદર સંપૂર્ણ રીતે આવેલું હોય.

Similar Questions

એક પરવલય જેની નિયામિકા $x + y - 2 = 0$ છે અને નાભિ $(3, -4)$ છે,તેના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કયું પરવલય (parabola) દર્શાવે છે?

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા (focal chord) એ $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શે છે. તો આ જીવાના ઢાળ (slope) ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module