પરવલય $9x^2 + 16y^2 + 24xy - 4x + 3y = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો પરવલય $x^{2}=ay$ એ રેખા $y-2x=1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $C: x^2+y^2=4$ અને પરવલય $P: y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. જો બિંદુ $(\alpha, 0)$ માંથી પસાર થતી ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ પરના વર્તુળ $C$ ના ત્રણ જીવાઓ પરવલય $P$ દ્વારા દુભાગતા હોય,તો $\alpha$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(p, q)$ છે,તો $(2q-p)^2$ નું મૂલ્ય............. છે.

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે,નીચે આપેલ યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ ની યોગ્ય વસ્તુઓ સાથે જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ શિરોબિંદુ	$(A)$ $(-\frac{3}{2}, -3)$
$(II)$ નાભિ	$(B)$ $(\frac{3}{2}, -3)$
$(III)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(C)$ $2x+5=0$
$(IV)$ અક્ષનું સમીકરણ	$(D)$ $2x+y+3=0$
	$(E)$ $y+3=0$
	$(F)$ $(-2, -3)$

ધારો કે એક પરવલય $P$ એવો છે કે તેનું શિરોબિંદુ અને નાભિ ઉગમબિંદુથી અનુક્રમે $2$ અને $4$ એકમના અંતરે ધન $x$-અક્ષ પર આવેલા છે. જો ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માંથી પરવલય $P$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે જે $P$ ને $S$ અને $R$ માં મળે છે,તો $\triangle SOR$ નું ક્ષેત્રફળ ($sq. \text{ units}$ માં) કેટલું થાય?

ઢાળ $\frac{1}{\sqrt{6}}$ ધરાવતો એક અભિલંબ બિંદુ $(0, -\alpha)$ માંથી પરવલય $x^2 = -4ay$ પર દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $a > 0$. ધારો કે $L$ એ $(0, -\alpha)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલયની નિયામિકાને સમાંતર રેખા છે. ધારો કે $L$ પરવલયને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ધારો કે $r$ એ નાભિલંબની લંબાઈ દર્શાવે છે અને $s$ એ રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈનો વર્ગ દર્શાવે છે. જો $r : s = 1 : 16$ હોય,તો $24a$ ની કિંમત શોધો.