ધારો કે {z_1} એ |{z_1}| = 1 ધરાવતી સંકર સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $|{z_1}| = 1$ અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે.પદ $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right|$ ને ધ્યાનમાં લો.$|{z_1}| =

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $|{z_1}| = 1$ અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે.પદ $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right|$ ને ધ્યાનમાં લો.$|{z_1}| = 1$ હોવાથી,${z_1} \bar{z}_1 = |{z_1}|^2 = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$.છેદમાં આ કિંમત મૂકતા: $\left| 1 - z_1 \bar{z}_2 \right| = \left| z_1 \bar{z}_1 - z_1 \bar{z}_2 \right| = |z_1| |\bar{z}_1 - \bar{z}_2|$.$|z_1| = 1$ હોવાથી,આ $|\bar{z}_1 - \bar{z}_2| = |\overline{z_1 - z_2}|$ માં પરિણમે છે.$|\bar{z}| = |z|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $|\overline{z_1 - z_2}| = |z_1 - z_2|$ મળે છે.તેથી,$\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = \frac{|z_1 - z_2|}{|z_1| |\bar{z}_1 - \bar{z}_2|} = \frac{|z_1 - z_2|}{|z_1 - z_2|} = 1$.

ધારો કે ${z_1}$ એ $|{z_1}| = 1$ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે અને ${z_2}$ એ કોઈપણ સંકર સંખ્યા છે,તો $\left| \frac{{z_1 - z_2}}{{1 - z_1 \bar{z}_2}} \right| = $

Similar Questions

$2-3i$ નો ગુણાકારાત્મક વ્યસ્ત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ એ $|\alpha| < 1$ સાથેની એક નિશ્ચિત શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે અને $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો,

$\frac{5i}{7+i}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

જો $z = \frac{1}{1 - \cos \theta + i \sin \theta}$ અને $\theta$ લઘુકોણ હોય,તો $z$ નો માનાંક અને કોણાંક અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module