ધારો કે a, a r, a r^2, ......... એક સમગુણોતર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ \sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \mathrm{ar}^{\mathrm{n}}=57 $

$ \mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\infty=57 $

$ \frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

$ \sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \mathrm{ar}^{\mathrm{n}}=57 $

$ \mathrm{a}+\mathrm{ar}+\mathrm{ar}^2+\infty=57 $

$ \frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=57 \ldots \ldots \ldots \ldots .(\mathrm{I}) $

$ \sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \mathrm{a}^3 \mathrm{r}^{3 \mathrm{n}}=9747 $

$ \mathrm{a}^3+\mathrm{a}^3 \cdot \mathrm{r}^3+\mathrm{a}^3 \cdot \mathrm{r}^6+\ldots \ldots \ldots \infty=9746 $

$ \frac{\mathrm{a}^3}{1-\mathrm{r}^3}=9746 \ldots \ldots \ldots \ldots(\mathrm{II}) $

$ \frac{(\mathrm{I})^3}{(\mathrm{II})} \Rightarrow \frac{\mathrm{a}^3}{\frac{(1-\mathrm{r})^3}{\mathrm{a}^3}}=\frac{57^3}{9717}=19 $

$ 	ext { On solving, } \mathrm{r}=\frac{2}{3} 	ext { and } \mathrm{r}=\frac{3}{2}(	ext { rejected) } $

$ \mathrm{a}=19 $

$ 	herefore \mathrm{a}+18 \mathrm{r}=19+18 	imes \frac{2}{3}=31$

ધારો કે $a, a r, a r^2$, ......... એક સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} a r^n=57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3 n}=9747$ હોય, તો $a+18 r=$ ..........

Similar Questions

અહી $a_1, a_2, a_3 \ldots$ એ ધન વધતી સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે . જો $a_1 a_5=28$ અને $a_2+a_4=29$ તો $a_6$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a = r + r^2 + r^3 + …..+\infty$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નિર્દેશિત પદોનો સરવાળો શોધો : $\sqrt{7}, \sqrt{21}, 3 \sqrt{7}, \ldots$ પ્રથમ $n$ પદ

જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ હોય અને શ્રેણીનો સરવાળો $4$ હોય અને બીજું પદ $3/4$ હોય,તો

જો ${\text{x}}$ અને ${\text{y}}$ વચ્ચેનો સમગુણોતર મધ્યક ${\text{G}}$ હોય, તો $\frac{1}{{{G^2} - {x^2}}}\, + \,\frac{1}{{{G^2} - {y^2}}}$ નું મૂલ્ય થાય?