ધારો કે a, ar, ar^2, ldots એક અનંત G.P. છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે,જ્યાં $|r| < 1$.આપેલ છે કે $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$,તેથી $\frac{a}{1-r} = 57$ $(I)$.આપેલ છે કે

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(D) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r}$ છે,જ્યાં $|r| આપેલ છે કે $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$,તેથી $\frac{a}{1-r} = 57$ $(I)$.આપેલ છે કે $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$,આ એક $G.P.$ છે જેનું પ્રથમ પદ $a^3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^3$ છે.તેથી,$\frac{a^3}{1-r^3} = 9747$ $(II)$.$(I)^3$ ને $(II)$ વડે ભાગતા:$\frac{a^3}{(1-r)^3} 	imes \frac{1-r^3}{a^3} = \frac{57^3}{9747}$$\frac{1-r^3}{(1-r)^3} = 19$$\frac{1+r+r^2}{(1-r)^2} = 19$$18r^2 - 39r + 18 = 0$$6r^2 - 13r + 6 = 0$$(2r-3)(3r-2) = 0$$|r| $a = 57(1 - \frac{2}{3}) = 19$.તેથી,$a + 18r = 19 + 18(\frac{2}{3}) = 31$.

ધારો કે $a, ar, ar^2, \ldots$ એક અનંત $G.P.$ છે. જો $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ અને $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ હોય,તો $a + 18r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$x = 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \dots \infty$ સંબંધનું પાલન કરતી $x$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે સંખ્યાઓ $\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

જો $S$ એ $G.P.$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module