ધારો કે [lambda] એ lambda થી નાનો અથવા તેના જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત છે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય ન હોય (અનન્ય ઉકેલ) અથવા જો $D=0$ હોય અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન

Vedclass · Accepted Answer

$R$

Vedclass · Answer

(A) સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત છે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય ન હોય (અનન્ય ઉકેલ) અથવા જો $D=0$ હોય અને ઓગમેન્ટેડ શ્રેણિક સુસંગતતાની શરતનું પાલન કરે.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 5 \ 9 & 4 & 28+[\lambda] \end{vmatrix}$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$D = 1(2(28+[\lambda]) - 20) - 1(3(28+[\lambda]) - 45) + 1(12 - 18)$$D = (56 + 2[\lambda] - 20) - (84 + 3[\lambda] - 45) - 6$$D = (36 + 2[\lambda]) - (39 + 3[\lambda]) - 6$$D = -[\lambda] - 9$જો $D 
eq 0$,એટલે કે $[\lambda] 
eq -9$,તો સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.જો $D = 0$,એટલે કે $[\lambda] = -9$,તો આપણે ક્રેમરના નિયમ અથવા હાર ઘટાડાની રીતનો ઉપયોગ કરીને સુસંગતતા તપાસીએ.$[\lambda] = -9$ માટે,ત્રીજું સમીકરણ $9x + 4y + 19z = -9$ બને છે.આમ,તમામ $\lambda \in R$ માટે સંહતિનો ઉકેલ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $AX=D$ એ ત્રણ સુરેખ અસમઘાત સમીકરણોની સંહતિ છે. જો $|A|=0$ અને $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}([AD])=\alpha$ હોય,તો

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$[\sin \theta ] x + [-\cos \theta ] y = 0$
$[\cot \theta ] x + y = 0$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,અને $2x + 4y - 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $\frac{xz}{y^2} = \dots$

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k \in R$ ની કિંમત છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module