ધારો કે f(x)=4 cos ^3 x+3 sqrt{3} cos ^2 x-10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$,જ્યાં $x \in(0, 2 \pi)$.પ્રથમ,વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x) = 4(3 \cos ^2 x)(-\sin

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$,જ્યાં $x \in(0, 2 \pi)$.પ્રથમ,વિકલન $f^{\prime}(x)$ શોધો:$f^{\prime}(x) = 4(3 \cos ^2 x)(-\sin x) + 3 \sqrt{3}(2 \cos x)(-\sin x)$$f^{\prime}(x) = -12 \cos ^2 x \sin x - 6 \sqrt{3} \cos x \sin x$$f^{\prime}(x) = -6 \sin x \cos x (2 \cos x + \sqrt{3})$$f^{\prime}(x) = -3 \sin(2x) (2 \cos x + \sqrt{3})$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f^{\prime}(x) = 0$ લો:$-3 \sin(2x) = 0 \Rightarrow 2x = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, 4\pi \Rightarrow x = 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi$$2 \cos x + \sqrt{3} = 0 \Rightarrow \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$$(0, 2\pi)$ માં ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}, \pi, \frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}$ છે.$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની તપાસતા:$x \in (0, \frac{\pi}{2})$ માટે,$f^{\prime}(x) $x \in (\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6})$ માટે,$f^{\prime}(x) > 0$.$x \in (\frac{5\pi}{6}, \pi)$ માટે,$f^{\prime}(x) $x \in (\pi, \frac{7\pi}{6})$ માટે,$f^{\prime}(x) > 0$.$x \in (\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2})$ માટે,$f^{\prime}(x) $x \in (\frac{3\pi}{2}, 2\pi)$ માટે,$f^{\prime}(x) > 0$.સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ ત્યાં મળે છે જ્યાં $f^{\prime}(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે. આ $x = \frac{5\pi}{6}$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ પર થાય છે.આમ,સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા $2$ છે.

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

વિધેય $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી જો

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ એ એક સતત વક્ર $y=f(x)$ ના ત્રણ ક્રમિક વળાંક બિંદુઓ છે. જો $f(x)=0$ માત્ર $x=\alpha$ અને $x=\beta$ માટે હોય,તો $|\beta-\alpha| < $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module