$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ એ એક સતત વક્ર $y=f(x)$ ના ત્રણ ક્રમિક વળાંક બિંદુઓ છે. જો $f(x)=0$ માત્ર $x=\alpha$ અને $x=\beta$ માટે હોય,તો $|\beta-\alpha| < $

વૃતાંશની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

જો $x$ અને $y$ બે ધન પૂર્ણાંકો એવા હોય કે $x + 2y = 10$ અને $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય,તો $x^2 + 2y^3 =$

ધારો કે $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$. તો તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $n$ માટે,$f^{\prime}(x)$ ક્યાં શૂન્ય થાય છે?
$(A)$ અંતરાલ $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(B)$ અંતરાલ $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(C)$ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ
$(D)$ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં બે બિંદુઓએ

પોષક માધ્યમમાં દાખલ કરાયેલ $1000$ બેક્ટેરિયાની વસ્તી $p(t)$ એ $p(t) = 1000 + \frac{1000t}{100 + t^2}$ સંબંધ મુજબ વધે છે. આ બેક્ટેરિયલ વસ્તીનું મહત્તમ કદ કેટલું છે?

ધારો કે $x_0$ એ $f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ નું સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે,જ્યાં $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,અને $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ છે. તો $x = x_0$ આગળ $\overline{a} \cdot \overline{b}$ નું મૂલ્ય શોધો.